1. Một bông sen cách mặt hồ 2dm, sau khi bị gió thổi nghiêng đi, bông sen chạm mặt nước cách thân cây ở vị trí cũ là 8dm. Tính độ sâu của hồ nơi có bông sen đó.
2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Qua A vẽ đg thg d thay đổi. Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D,E thuộc d). CMR tổng BD^2+CE^2 có giá trị không đổi.
3. Tam giác ABC có AB=1; Góc A = 75 độ, B = 60 độ. Trên nmp bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho Góc CBx = 15 độ. Từ A vẽ 1 đg thg vuông góc với AB, cắt Bx tại D
a) CMR DC vuông góc BC
b) Tính tổng BC^2+CD^2
4. Cho hàm số f(x)= x+2/x-1
a) tìm gt của biến để cho vế phải có nghĩa
b) Tính f(7)
c) tìm x để f(x) = 1/4
d) Tìm x thuộc Z để f(x) có gt nguyên
e) Tìm x để f(x) > 1
1.
Giải:
Gọi \(OA\) là chiều cao của cây sen từ gốc tới ngọn, \(OB=x\) là độ sâu của hồ, \(C\) là vị trí của cây bông sen khi bị gió thổi.
Ta có: \(OC=OA=x+2\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(BOC\) ta có:
\(x^2+8^2=\left(x+2\right)^2\)
\(x^2+64=x^2+4x+4\)
\(4x=60\)
\(\Rightarrow x=15\)
Vậy độ sâu của hồ nơi có bông sen đó là \(15dm\)
2.
Hình vẽ:
Giải:
\(\Delta ADB=\Delta CEA\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=CE\) ( hai cạnh tương ứng )
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(ABD\) có:
\(BD^2+AD^2=AB^2\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2=AB^2\)
Vì \(AB\) không đổi nên \(BD^2+CE^2\) không đổi.
3.
Hình vẽ:
Giải:
Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE=BA\)
Ta được tam giác \(ABE\) cân, \(\widehat{B}=60^o\) nên \(\Delta ABE\) đều
\(\Rightarrow AB=AE\)
\(\widehat{EAC}=75^o-60^o=15^o\)
\(\widehat{DAC}=90^o-75^o=15^o\)
\(\widehat{ABx}=60^o-15^o=45^o\)
\(\Delta ABD\) vuông cân
\(\Rightarrow AB=AD\)
Do đó: \(AE=AD\) ( cùng bằng AB )
\(\Delta ACD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ACE}=45^o\)
Do đó: \(\widehat{DCB}=90^o\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(BCD\) ta được:
\(BC^2+CD^2=BD^2=AB^2+AD^2=1^2+1^2=2\)
4.
a) \(x\ne1\)
b) \(f\left(7\right)=\frac{3}{2}\)
c) \(\frac{x+2}{x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4.\left(x+2\right)=x-1\Leftrightarrow x=-3\)
d) \(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{x-1+3}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}\)
\(f\left(x\right)\) có giá trị nguyên \(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| \(x-1\) | \(-1\) | \(1\) | \(-3\) | \(3\) |
| \(x\) | \(0\) | \(2\) | \(-2\) | \(4\) |
e) \(f\left(x\right)>1\Leftrightarrow1+\frac{3}{x-1}>1\Leftrightarrow\frac{3}{x-1}>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
