1,
Lúc 6h sáng một xe máy khởi hành từ A đến B. Đến 7h30 một ô tô cũng khởi hành từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h và 2 xe gặp nhau lúc 10h30. Tính vận tốc mỗi xe
2,
a,Cm rằng với mọi a,b>0 thì a/b+b/2>=2
b, Cho a,b>0 CM rằng 1/a+1/b=4/a+b
c, Cm rằng a+b(a/b+b/a)>=4
d, Cm rằng với mọi a,b,c ta cơ a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
c)
áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm ta có
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}=2ab\)
tương tự
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ac\)
cộng các vế với nhau ta đc
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) (đpcm)
1.
Gọi vận tốc xe máy là: x (km/h) x >0
Vận tốc ô tô là: x +20 (km/h)
Thời gian xe máy đi là: 10h30 - 6h = 4h30=\(\dfrac{9}{2}h\)
Thời gian đi của ô tô là: 10h30 - 7h30 = 3h
Quãng đường đi của xe máy là: \(\dfrac{9x}{2}\) km
Quãng đường đi của ô tô là: \(\left(x+20\right).3=3x+60\)
Theo đề ra ta có pt:
\(\dfrac{9x}{2}=3x+60\)
\(\Leftrightarrow6x+120=9x\)
\(\Leftrightarrow x=40\) ( nhận)
Vậy vận tốc của xe máy là: 40 km/h
Vận tốc của ô tô là: 40+20 = 60 km/h
Bài1
Gọi vân tốc của xe máy là x(km/h)
=> Vận tốc của ô tô là x+20(km/h)
thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc gặp ô tô là 3.5h
______________ô tô___________________xe máy là 3h
Theo bài ra ta có
3.5x=3(x+20)
<=>0.5x=60
<=>x=120(km/h)
=> vận tốc xe máy là 120km/h
vận tốc ô tô là 140 km/h
Bài 2
a Sai đề
Sửa lại
a,b>0. CMR \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Vì a,b >0=> Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{ba}}=2\)(đpcm)
b,
Ta có:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\)
<=>\(\frac{a+b}{ab}\ge \frac{4}{a+b}\)
<=>(a+b)2\(\ge\)4ab
\(<=>(a-b)^2\ge0(mọi a ,b)\)
d, Ta có:
\((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0 mọi a,b,c\)
<=>\(2(a^2+b^2+c^2+-ab-bc-ac)\ge 0\)
<=>\(a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca\)
