1. hai người xuất phát từ điểm A và đi theo phương vuông góc với nhau .Người thứ nhất đi từ A đến B ,người thứ hai đi từ A đến C.Biết quãng đường người thứ hai đi gấp đôi quãng đường người thứ nhất và khoảng cách từ A đến B là 5 km.Tính khoảng cách từ B đến C
2.tam giác ABC vuông tại A có AB=9CM, BC=15 CM
a. Tính AC
b.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt cạnh AC tại E.Chứng minh tam giác ABE bằng tam giác DBE.
C.Gọi K là giao điểm của BA và DE. Chứng minh AK=DC
Bài 1:
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AC=2AB\\AB=5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow AC=10\)
Xét △ABC vuông tại A:
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{5^2+10^2}=\sqrt{125}\) km
Vậy khoảng cách từ B đến C là \(\sqrt{125}\) km
Bài 2:
a) Xét △ABC vuông tại A:
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Pytago)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{15^2-9^2}=12\) cm
b) Xét △ABE và △DBE có:
BAE = BDE (= 90o)
BE: chung
BA = BE (gt)
\(\Rightarrow\)△ABE = △DBE (ch-cgv)
c) Xét △BKA và △BKD có:
BA = BD (gt)
KBA = KBD (△BEA = △BED)
BE: chung
\(\Rightarrow\)△BKA = △BKD (c.g.c)
\(\Rightarrow\)KA = KD (2 cạnh tương ứng)
