1. hai giá sách có 500 cuốn,nếu bớt ở giá thứ nhất đi 50 cuốn và thêm vào giá thứ hai 20 cuốn thì số sách ở hai giá sẽ bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi giá có bao nhiêu cuốn sách.
2. Người ta dự kiến trồng 300 cây trong1thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến. Vì vậy đã trồng xong 300 cây trước 3 ngày. Hỏ, đự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày bằng nhau)
3. Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h.
4. Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc DB, tổng cộng dài 30km. Một người đi từ A đến B rồi từ B về A hết tất cả 4 giờ 25 phút. Tính quãng đường nằm ngang, biết rằng vận tốc lên dốc (cả đi lẫn về) là 10km/h, vận tốc xuống dốc (cả đi lẫn về) là 20km/h, vận tốc trên đường nằm ngang là 15km/h
Bài 2.
Gọi x(cây) là số cây trồng dự kiến trồng được mỗi ngày (x > 0)
Số cây thực tế trồng được mỗi ngày là: x + 5(cây)
Thời gian đã định để trồng được 300 cây là: \(\dfrac{300}{x}\) (ngày)
Thời gian thực tế người ta trồng xong 300 cây là: \(\dfrac{300}{x+5}\)(ngày)
Do thực tế người ta trồng xong trước 3 ngày nên ta có phương trình:
\(\dfrac{300}{x}\) - \(\dfrac{300}{x+5}\) = 3
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{300\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}-\dfrac{300x}{x\left(x+5\right)}=\dfrac{3x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) 300x + 1500 - 300x = 3x2 + 15x
\(\Leftrightarrow\) 3x2 + 15x - 1500 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 + 5x - 500 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 20x + 25x - 500 = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 20) + 25(x - 20) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 25)(x - 20) = 0
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\x+25=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\left(tmđk\right)\\x=-25\left(ko.tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy dự kiến mỗi ngày người ta trông được 20 cây
1.
- Gọi số sách giá thứ nhất là x (sách) (ĐK:x>0)
- Gọi số sách giá thứ hai là 500 - x (sách)
- Nếu bớt giá thứ nhất 50 cuốn và thêm giá thứ hai 20 cuốn thì số sách hai giá bằng nhau
=> pt: \(x-50=500-x+20\)
\(< =>2x=570\)
\(< =>x=285\)
Vậy số sách ở giá thứ nhất là 285 (sách)
Số sách ở giá thứ hai là 500-285=215(sách)
Câu 3:
Gọi vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là \(x\left(km/h\right)\left(x>4\right)\)
Vận tốc xuôi dòng của tàu thủy là \(x+4\left(km/h\right)\)
Vận tốc ngược dòng của tàu thủy là \(x-4\left(km/h\right)\)
Thời gian đi hết khúc sông khi xuôi dòng là \(\dfrac{80}{x+4}\left(h\right)\)
Thời gian đi hết khúc sông khi ngược dòng là \(\dfrac{80}{x-4}\left(h\right)\)
Vì thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 20 phút \(=\dfrac{25}{3}\left(h\right)\)
nên ta có phương trình:
\(\dfrac{80}{x+4}+\dfrac{80}{x-4}=\dfrac{25}{3}\\ \Leftrightarrow\dfrac{240\left(x-4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{240\left(x+4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{25\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{3\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\\ \Leftrightarrow240x-960+240x+960=25\left(x^2-16\right)\\ \Leftrightarrow480x-25x^2+400=0\\ \Leftrightarrow25x^2-480x-400=0\\ \Leftrightarrow5x^2-96x-80=0\\ \Leftrightarrow5x^2-100x+4x-80=0\\ \Leftrightarrow\left(5x^2-100x\right)+\left(4x-80\right)=0\\ \Leftrightarrow5x\left(x-20\right)+4\left(x-20\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(5x+4\right)\left(x-20\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x+4=0\\x=20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-4\\x-20=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\left(K^o\text{ }T/m\right)\\x=20\left(T/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là \(20\left(km/h\right)\)
Câu 4:
Gọi độ dài đoạn \(CD\) là \(x\left(km\right)\left(0< x< 30\right)\)
Độ dài đoạn \(CD\) cả đi lẫn về là \(2x\left(km\right)\)
Tổng độ dài cả 2 đoạn đường \(AC+BD\) cả đi lẫn về là \(60-2x\left(km\right)\)
Độ dài đoạn đường lên dốc cả đi lẫn về là \(\dfrac{60-2x}{2}=30-x\left(km\right)\)
Độ dài đoạn đường xuống dốc cả đi lẫn về là \(\dfrac{60-2x}{2}=30-x\left(km\right)\)
Thời gian đi hết đoạn đường \(CD\) cả đi lẫn về là \(\dfrac{2x}{15}\left(km/h\right)\)
Thời gian lên dốc cả đi lẫn về là \(\dfrac{30-x}{10}\left(km/h\right)\)
Thời gian xuống dốc cả đi lẫn về là \(\dfrac{30-x}{20}\left(km/h\right)\)
Vì thời gian đi hết đoạn đường AB cả đi lẫn về là 4 giờ 25 phút \(=\dfrac{53}{12}\left(h\right)\)
nên ta có pt: \(\dfrac{2x}{15}+\dfrac{30-x}{10}+\dfrac{30-x}{20}=\dfrac{53}{12}\)
\(\Leftrightarrow8x+6\left(30-x\right)+3\left(30-x\right)=265\\ \Leftrightarrow8x+180-6x+90-3x=265\\ \Leftrightarrow-x=-5\\ \Leftrightarrow x=5\left(T/m\right)\)
Vậy độ dài đoạn \(CD\) là \(5\left(km\right)\)
