Question

1. \(\Delta ABC\) ( AB < AC ) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H,

a) CM: \(\Delta AFH\sim\Delta ADB\)

b) CM: \(BH.HE=CH.HF\)

c) CM: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\)

d) Gọi I là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng CA tại N. Chứng minh MH = HN

Muội chưa làm được câu d í Sư Huynh, Sư tỉ

Answer 1

Từ C kẻ đường thẳng // MN cắt AB ở G, cắt AD tạ K => CK vuông góc với HI
Tam giác CHK có CI và HI là các đường cao nên I là trực tâm => KI là đường cao thứ 3
=> KI vuông góc với CH
Nhưng CH vuông góc với AB (do CF là đường cao t.g ABC)
=> AB//KI hay BG//KI
Tam giác BGC có KI//BG mà IB = IC nên KG = KC hay K là trung điểm CG
Do MN//GC nên theo Talet: MH/GK = AH/AK = HN/KC
=> MH/HN = GK/KC = 1 (Do GK = KC) nên MH = HN (Đpcm)

Answer 2

xét tg FÀH và ADB có

<f=<d=90 độ

<a chung

=> tg FAH=ADB