\(\dfrac{1+sin^4x-cos^4x}{1-sin^6x-cos^6x}=\dfrac{1+sin^2x-cos^2x}{1-\left(sin^4x+cos^4x-sin^2xcos^2x\right)}=\dfrac{1+sin^2x-\left(1-sin^2x\right)}{1-\left(1-3sin^2xcos^2x\right)}=\dfrac{2sin^2x}{3sin^2xcos^2x}=\dfrac{2}{3cos^2x}\)
bài 1: Rút gọn:
a) A= \(sin^2x+sin^2x.cot^2x\)
b) B= \(\left(1-tan^2x\right).cot^2x+1-cot^2x\)
c) C= \(sin^2x.tanx+cos^2x.cotx+2sinx.cosx\)
d) D= \(\dfrac{1-cosx}{sin^2x}-\dfrac{1}{1+cosx}\)
e) E= \(cos^2\alpha.\left(sin^2\alpha+1\right)+sin^4\alpha\)
f) F= \(\dfrac{\sqrt{2}cos\alpha-2cos\left(\dfrac{\pi}{4}+2\right)}{-\sqrt{2}sin\alpha+2sin\left(\dfrac{\pi}{4}+2\right)}\)
g) G= \(\left(tana-tanb\right)cot\left(a-b\right)-tana.tanb\)
bài 2: cho các số dương a,b,c có a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= \(\dfrac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}+\dfrac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\dfrac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}\)
bài 3: cho a,b,c dương sao cho \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3b^3}{c}+\dfrac{a^3c^3}{b}+\dfrac{b^3c^3}{a}\ge3abc\)
bài 4: cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức :
P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-c\)
bài 5: Cho a,b>0, \(3b+b\le1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là R (hay luôn xác định trên R):
a. \(y=f\left(x\right)=\dfrac{3x+1}{x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5}\)
b. \(y=f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6}\)
c. \(y=f\left(x\right)=\dfrac{3x+5}{\sqrt{x^2-2\left(m+3\right)x+m+9}}\)
Câu 1: Tìm m để biểu thức sau luôn âm: (m-4)x2+ (m+1)x + 2m-1
Câu 2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x:
a/ \(\dfrac{3x^2-5x+4}{\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1}>0\)
b/ \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!!
Giải các bất phương trình sau:
1) \(\dfrac{2x-5}{x^2-6x-7}\le\dfrac{1}{x-3}\)
2) \(\dfrac{\left(3-2x\right)x^2}{\left(x-1\right)}\ge0\)
3) \(\dfrac{2x}{x-1}\le\dfrac{5}{2x-1}\)
Tìm tập xác định hàm số:
y=\(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{\left|2x-1\right|-x-2}}\)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(\dfrac{2x}{2x^2-5x+3}+\dfrac{13x}{2x^2+x+3}=6\)
b) \(x^2+\left(\dfrac{x}{x-1}\right)^2=1\)
c) \(\dfrac{\sqrt{2-x}+4x-3}{x}\ge2\)
d) \(6\sqrt{\left(x-2\right)\left(x-32\right)}\le x^{^{ }2}-34x+48\)
Giải phương trình \(4x^2+12x\sqrt{x+1}=27\left(x+1\right)\) trên R, ta được nghiệm x = a \(x=\dfrac{b-c\sqrt{d}}{e}\) trong đó a, b, c, d, e là các số tự nhiên và \(\dfrac{b}{e}\) tối giản. Khi đó giá trị biểu thức: F = a+b-c+d-e
Tìm các giá trị của x thỏa mãn cả 2 bất phương trình sau:
\(\dfrac{\left(x-3\right)^2}{3}\)-\(\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{12}\)<= x và 2+\(\dfrac{3\left(x+1\right)}{3}\)<3-\(\dfrac{x-1}{4}\)
