Question

1) Chứng minh định lí: Nếu tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là 1 tam giác cân

2) Chứng minh định lí: Nếu tam giác có 1 đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là 1 tam giác cân

Giúp mik nhiệt tình chút nha m.n! Gần thi gần cử rồi giúp mik nha......

Answer 1

1)Gọi Δ ABC có trung tuyến BM = CN, G là trọng tâm Δ (giao điểm các trung tuyến)
Ta có :
GB = 2/3.BM
GC = 2/3.CN
Mà BM = CN => GB = GC
=> Δ BGC cân tại G
=> ∠ MBC = ∠ NCB
Xét Δ BMC và Δ CNB :
BM = CN
∠ MBC = ∠ NCB
BC là cạnh chung
=> Δ BMC = Δ CNB (c - g - c)
=> ∠ MCB = ∠ NBC
hay ∠ ACB = ∠ ABC
=> Δ ABC cân tại A (đpcm)