1. Cho x3 - x = 6. Tính giá trị của biểu thức A = x6 - 2x4 + x3 + x2 -x 2. Tìm GTNN của: P = ( x - 2 )2 + 3x2 + 1 3. Tìm số nguyên n sao cho phân thức \(\frac{n+2}{n^2+4}\) có giá trị là số nguyên 4....

1. Cho x3 - x = 6. Tính giá trị của biểu thức A = x6 - 2x4 + x3 + x2 -x 2. Tìm GTNN của: P = ( x - 2 )2 + 3x2 + 1 3. Tìm...

Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Đậu Thị Tường Vy

17 tháng 9 2019 lúc 16:12

1. Cho x³ - x = 6. Tính giá trị của biểu thức A = x⁶ - 2x⁴ + x³ + x² -x
2. Tìm GTNN của: P = ( x - 2 )²+ 3x² + 1
3. Tìm số nguyên n sao cho phân thức \(\frac{n+2}{n^2+4}\) có giá trị là số nguyên
4. Cho x + y + z = xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức B = x¹⁰⁰ + y¹⁰¹ + z¹⁰²
5. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = 0
Tìm GTNN của N = a³ + b³ + c³ - 3abc + 3ab - 3c + 5
6. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y -z = -3 và x² -y² - z² = 1
7. Cho x³ + x = 2x². Tính giá trị của P = x²⁰¹⁰ - 1
8. Tìm GTLN của P = 3x - x² + 1
9. Tìm số nguyên n sao cho 3n³ + 10n² - 5 chia hết cho 3n + 1
10. Cho a + b = 2 và a² + b² = 2. Tính a⁴ + b4
11. Tìm x, y biết: 3x² + 2y² = 4xy - 6x - 9
12. Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Biết \(\widehat{A}-\widehat{D}=20^O\) và \(\widehat{B}=2\widehat{C}\). Tính các góc của hình thang ABCD
13. a) Cho x + 2y = 5
Tính giá trị của biểu thức M = x² + 4xy - 2x - 4y + 4y² + 1
b) Tìm GTNN của P = (2x - 1)² + (x + 2)² + 3
c) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a²(b - c) + b²(c - a) + c²(a - b) = 0. CMR trong ba số a, b, c đó có ít nhất 2 số bằng nhau

Các câu hỏi tương tự

Đậu Thị Tường Vy

29 tháng 9 2019 lúc 22:07

1. Tìm số nguyên n sao cho phân thức frac{n+2}{n^2+4} có giá trị là số nguyên 2. Cho x + y + z xy + yz + zx 0 Tính giá trị của biểu thức B x100 + y101 + z102 3. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) 0 Tìm GTNN của biểu thức N a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c +5 4. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y - z -3 và x2 - y2 - z2 1 5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) 0. CMR trong ba số a, b, c có ít nhất hai số bằng nhau 6. Cho ba số a, b, c...

Đọc tiếp

1. Tìm số nguyên n sao cho phân thức \(\frac{n+2}{n^2+4}\) có giá trị là số nguyên
2. Cho x + y + z = xy + yz + zx = 0
Tính giá trị của biểu thức B = x¹⁰⁰ + y¹⁰¹ + z¹⁰²
3. Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a - b) + b(b - c) + c(c - a) = 0
Tìm GTNN của biểu thức N = a³ + b³ + c³ - 3abc + 3ab - 3c +5
4. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn x - y - z = -3 và x² - y²- z² = 1
5. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a²(b - c) + b²(c - a) + c²(a - b) = 0. CMR trong ba số a, b, c có ít nhất hai số bằng nhau
6. Cho ba số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
7. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a² + b²
b) B = a³ + b³
c) C = a⁴ + b⁴
8. CMR:
a) a² ( a + 1) + 2a ( a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) x² + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
c) -x²+ 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
9. Tìm GTLN của E = -x² + 2xy - 4y² + 2x + 10y - 3
10. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 10x² + 20y² + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
11. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức: 2x³ + xy = 7
12. Tìm GTNN của biểu thức P =x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Violympic toán 8

Đậu Thị Tường Vy

24 tháng 9 2019 lúc 23:03

1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x2 + 4y2 + 9z2 + 2x - 4y + 12z + 6 0 2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức: frac{a+b-c}{c}frac{a+c-b}{b}frac{b+c-a}{a} Tính giá trị của biểu thức: P frac{left(a+bright)left(b+cright)left(a+cright)}{abc} 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 5x2 + 2y2 + 4xy - 2x + 4y + 2005 4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x2 + 4y2 + z2 2x + 12y - 4z - 14 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) b) B x2 - 2x + y2 + 4y + 8 c) C x2 - 4x + y2...

Đọc tiếp

1. Tìm các số x, y, z thỏa mãn x² + 4y² + 9z² + 2x - 4y + 12z + 6 = 0
2. Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn đẳng thức:
\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{b+c-a}{a}\)
Tính giá trị của biểu thức: P = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{abc}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x² + 2y² + 4xy - 2x + 4y + 2005
4. Tìm x, y, z thỏa mãn đẳng thức: x² + 4y² + z² = 2x + 12y - 4z - 14
5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
b) B = x² - 2x + y² + 4y + 8
c) C = x² - 4x + y² - 8y + 6
d) D = x² - 4xy + 5y² + 10x - 22y + 28
6. Cho a + b = S và ab = P. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a) A = a² + b²
b) B = a³ + b³
c) C = a⁴ + b⁴
7. Chứng minh rằng:
a) a²( a + 1) + 2a ( a + 1 ) chia hết cho 6 với a thuộc Z
b) a ( 2a - 3 ) - 2a ( a + 1 ) chia hết cho 5 với mọi a thuộc Z
c) x² + 2x + 2 > 0 với x thuộc Z
d) -x² + 4x - 5 < 0 với x thuộc Z
8. Cho x² + 2y + 1 = 0; y² + 2z + 1 = 0 và z² + 2x + 1 = 0
Tính A = x²⁰⁰⁰+ y²⁰⁰⁰ + z²⁰⁰⁰
9. Tìm GTNN của các biểu thức sau:
a) A = x² + 2y² - 2xy + 2x - 10y
b) B = x² + 6y² + 14z² - 8yz + 6zx - 4xy
c) C = x² - 2xy + 6y² - 12x + 2y + 45
d) D = x² - 2xy + 3y²- 2x - 10y + 20
10. Tìm GTLN của E = -x²+ 2xy - 4y² + 2x + 10y - 3
11. Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn 10x² + 20y² + 24xy + 8x -24y + 51 \(\le\) 0
12. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0
Hãy tính giá trị của biểu thức: S = ( x - 1 )¹⁹⁹⁵+ y¹⁹⁹⁶+ ( z + 1 )¹⁹⁹⁷
13. Chứng minh rằng: Với mọi x thuộc Q thì giá trị của đa thức:
M = ( x + 2 )( x + 4 )( x + 6)( x + 8) + 16 là bình phương của 1 số hữu tỉ.
14. Cho x + y + z = 0, với x, y, z khác 0
Tính giá trị của biểu thức: K = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
15. Tìm Min, Max của biểu thức: H = \(\frac{2x^2+4x+5}{x^2+1}\)
16. Cho a, b, c là độ đài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR nếu ( a + b + c )² = 3( ab + ac + bc ) thì tam giác đó là tam giác đều
17. Tìm giá trị nguyên của x, y trong đẳng thức 2x³ + xy = 7
18.Tìm x biết:
\(\frac{x+1}{2002}+\frac{x+2}{2001}+\frac{x+3}{2000}=\frac{x+4}{1999}+\frac{x+5}{1998}+\frac{x+6}{1997}\)
19. Tìm GTNN của biểu thức: P = x⁴ + 2x³ + 3x² + 2x + 1

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Violympic toán 8

Quách Thị Ngọc Diệp

19 tháng 3 2020 lúc 13:27

1. Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử. a) 5x( x-1) – 3x(x-1) b) 9x2 + 6xy + y2 c) (x + y)2 – (x - y)2 d) x6 – y6 2. Bài 2: Tính nhanh. a) 85.12,7 + 5,3.12,7 b) 52.143 – 52.39 – 8.26 b) 252 – 152 d) 872 + 732 – 272 – 132 3. Bài 3: Tính giá trị của biểu thức: a) x2 + xy + x tại x 77 và y 22 b) x( x – y) + y(y – x) tại x...

Đọc tiếp

1. Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử.

a) 5x( x-1) – 3x(x-1)

b) 9x2 + 6xy + y2

c) (x + y)2 – (x - y)2

d) x6 – y6

2. Bài 2: Tính nhanh.

a) 85.12,7 + 5,3.12,7 b) 52.143 – 52.39 – 8.26

b) 252 – 152 d) 872 + 732 – 272 – 132

3. Bài 3: Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22

b) x( x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3

c) x2 – 2xy – 4z2 tại x = 6 và y = -4 và z = 45

d) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48 tại x = 0,5

4. Bài 4: Tìm x biết.

a) x3 - 0,25x = 0 b) x3 - 10x = - 25

c) x2 - 2x – 3 = 0 d) 2x2 + 5x – 3 = 0

5. Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau.

a) x2 + 3x + 7

b) 11 – 10x – x2

6. Bài 6: Cho a + b +c = 0 và a2 + b2 +c2 = 1. Tính giá trị của biểu thức M = a4 + b4 +c4

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Violympic toán 8

Hà Hoàng Long

23 tháng 4 2018 lúc 21:55

Bài 1: a. Giải phương trình nghiệm nguyên: x2+xy-2x+1=x+y

b. Cho x,y là các số thực khác thỏa mãn: x2-2xy+2y2-2y-2x+5=0

Tính P = xy+x+y+15/4xy

Bài 2: Cho a,b nguyên dương với a+1 và b+2007 đều chia hết cho 6. CMR: 4a+a+b chia hết cho 6

Bài 3: Cho a,b >0 thỏa mãn a+b=1

Tính GTNN của P =1/ab+40(a4+b4)(bài này dùng bất dẳng thức cô-si và bunhiacopxki)

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Violympic toán 8

minh trang

2 tháng 11 2018 lúc 22:39

Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a). x3 – 2x2 + x b) -2x2 – 7x + 9 c) –x2 + 6x + 6y + y2 Câu 2: (1,5 điểm). Cho biểu thức: A (3x – x2) / (x3 – x2 – 6x) a). Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên. Câu 3: (2 điểm) Tìm x, biết: a) x2 – 5x 0 b) n3 + xn2 – 4 chia hết cho n2 + 4n + 4 với mọi n ≠ -2 c) (1- 2x)(1 + 2x) – x(x + 2)(x – 2) 0

Đọc tiếp

Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a). x3 – 2x2 + x b) -2x2 – 7x + 9 c) –x2 + 6x + 6y + y2

Câu 2: (1,5 điểm). Cho biểu thức: A = (3x – x2) / (x3 – x2 – 6x)

a). Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là một số nguyên.

Câu 3: (2 điểm) Tìm x, biết:

a) x2 – 5x = 0

b) n3 + xn2 – 4 chia hết cho n2 + 4n + 4 với mọi n ≠ -2

c) (1- 2x)(1 + 2x) – x(x + 2)(x – 2) = 0

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Violympic toán 8

Đậu Thị Tường Vy

29 tháng 10 2019 lúc 21:03

Bài 1. Tìm x, y thỏa mãn: x2 - y2 - 2x - 4y + 5 0 Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn a( a - b ) + b( b - c ) + c( c - a ) 0 Tìm GTNN của P a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c + 5 Bài 3. Tìm x, y, z thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 2x + 12y - 4z - 14 Bài 4. Cho x2 + x - 3 0. Tính P x^2+frac{9}{x^2} Bài 5. Cho x2 + y2 + z2 xy + yz + zx và x + y + z -3 Tính A x2017 + y2018 + z2019 Bài 6. Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z x2 + y2 + z2 x3 + y3 + z3 1 Tính P ( x - 1 )18 + ( y - 1 )9 + ( z - 1 )1997 Bài 7. Cho...

Đọc tiếp

Bài 1. Tìm x, y thỏa mãn: x² - y² - 2x - 4y + 5 = 0
Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn a( a - b ) + b( b - c ) + c( c - a ) = 0
Tìm GTNN của P = a³ + b³ + c³ - 3abc + 3ab - 3c + 5
Bài 3. Tìm x, y, z thỏa mãn: x² + 4y² + z² = 2x + 12y - 4z - 14
Bài 4. Cho x² + x - 3 = 0. Tính P = \(x^2+\frac{9}{x^2}\)
Bài 5. Cho x² + y² + z² = xy + yz + zx và x + y + z = -3
Tính A = x²⁰¹⁷ + y²⁰¹⁸ + z²⁰¹⁹
Bài 6. Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = x² + y² + z² = x³ + y³ + z³ = 1
Tính P = ( x - 1 )¹⁸ + ( y - 1 )⁹ + ( z - 1 )¹⁹⁹⁷
Bài 7. Cho a, b thỏa mãn 4a² + 2b² + 4ab - 4a - 6b + 1 = 0
Tìm GTNN của P = 2a + b
Bài 8. Tìm GTNN của:
a) P = x² + 3y² - 2xy + 2x - 4y + 5
b) Q = x⁴ - x² + 2x + 1999
Bài 9. Tìm GTLN của x thỏa mãn: x² + 4y² - 4y = 15

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Violympic toán 8

Nguyễn Bảo Nhi

1 tháng 11 2017 lúc 19:32

1) Cho a x^2 - yz ; b y^2 - xz ; c z^2 - xy C/m ax+ by + cz chia hết cho ( a+b+c) 2) Cho x , y thỏa mãn 5x^2 + 5y^2 + 5xy - 2x + 2y + 2 0 Tính A (x+y)^25 + ( x-1)^24 + (9y-2)^23 3) Cho đa thức A x^3 + 4x^2 + 3x - 7 và B x+4 a) Tính A : B b) Tìm x thuộc z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B 4) Tìm x biết a) (x-1)^3 - (x+3)(x^2-3x+9) + 3(x^2-4) 2 b) ( x+2)(x^2-2x+4)-x(x^2+2)0 c) x(x-2)+x-20 d) 5x(x-3) - x+3 0 e) 3x(x-5) - (x-1)(2+3x) 30 f) (x+2)(x+30-(x-2)(x+5) 0

Đọc tiếp

1) Cho a = x^2 - yz ; b = y^2 - xz ; c = z^2 - xy
C/m ax+ by + cz chia hết cho ( a+b+c)
2) Cho x , y thỏa mãn 5x^2 + 5y^2 + 5xy - 2x + 2y + 2 = 0
Tính A = (x+y)^25 + ( x-1)^24 + (9y-2)^23
3) Cho đa thức A = x^3 + 4x^2 + 3x - 7 và B = x+4
a) Tính A : B
b) Tìm x thuộc z để giá trị biểu thức A chia hết cho giá trị biểu thức B
4) Tìm x biết
a) (x-1)^3 - (x+3)(x^2-3x+9) + 3(x^2-4) = 2
b) ( x+2)(x^2-2x+4)-x(x^2+2)=0
c) x(x-2)+x-2=0
d) 5x(x-3) - x+3 = 0
e) 3x(x-5) - (x-1)(2+3x) = 30
f) (x+2)(x+30-(x-2)(x+5) = 0

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Violympic toán 8

Linh Ngô

27 tháng 10 2017 lúc 16:51

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A góc B 90 độ, AB AD CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED EF Bài 1: 1) Tính nhanh: d) D 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 ) 2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x 101 c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-...

Đọc tiếp

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF

Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Violympic toán 8

Nguyễn Thị Nguyệt Ánh

28 tháng 5 2020 lúc 12:49

1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z1. TÌM GTNN của biểu thức: Afrac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} 2. Cho a, b,c0 và a+b+c3. Tìm GTNN của biểu thức Sfrac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}. 3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6. CM: frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z} ≥ frac{3}{2}. 4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR a^4+b^4+c^4+d^4 ≥ 4abcd.

Đọc tiếp

1. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=1. TÌM GTNN của biểu thức: A=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
2. Cho a, b,c>0 và a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức S=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\).
3. CHo x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn đk: x+y+z≤ 6.
CM: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\) ≥ \(\frac{3}{2}\).
4. Cho 4 số dương a, b,c, d . CMR \(a^4+b^4+c^4+d^4\) ≥ 4abcd.

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Violympic toán 8

Violympic toán 8

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Violympic toán 8

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)