Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
kyqy

1/ Cho tứ giác ABCD có \(AC\perp BD\equiv O\). Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng:

a. OE + OF + OG + OH bằng nửa chu vi tứ giác ABCD

b. Tứ giác EFGH là hình chữ nhật

Nguyễn Ngô Minh Trí
30 tháng 3 2019 lúc 10:18

Các dạng toán về hình chữ nhật - Toán lớp 8-2

a. Ta có

\displaystyle OE+\text{OF+OG+OH=}\frac{\text{1}}{\text{2}}(AB+BC+CD+DA)=\frac{1}{2}{{P}_{ABCD}}

b. Có \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\text{EF//GH}\\\text{EF=G}\end{array} \right.\Rightarrow \diamond \text{EFGH} là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Mặt khác \displaystyle \left\{ \begin{array}{l}AC\bot BD\\AC//\text{EF}\end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\text{EF}\bot \text{BD}\\\text{BD//EH}\end{array} \right.\Rightarrow EH\bot \text{EF}\Rightarrow \diamond \text{EFGH} là hình chữ nhật


Các câu hỏi tương tự
Đinh Thị Minh Ánh
Xem chi tiết
Đinh Thị Minh Ánh
Xem chi tiết
Đinh Thị Minh Ánh
Xem chi tiết
Le Nguyen Minh Triet
Xem chi tiết
Lil Shroud
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
trần văn quyết
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết