Bài 6: Tam giác cân

Long Ngô

1

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B=30 độ. Chứng minh rằng AC=_ BC

2

Tạ Khánh Linh
18 tháng 1 2020 lúc 20:49

bài 1 : AC \(=\) gì đấy

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
18 tháng 1 2020 lúc 20:51

\(AC=\frac{1}{2}BC\) nhé.

Trên cạnh \(BC\) lấy điểm D sao cho \(CA=CD.\)

+ Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).

=> \(30^0+\widehat{C}=90^0\)

=> \(\widehat{C}=90^0-30^0\)

=> \(\widehat{C}=60^0.\)

+ Xét \(\Delta ACD\) có:

\(CA=CD\) (do cách vẽ).

=> \(\Delta ACD\) cân tại C.

\(\widehat{C}=60^0\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ACD\) là tam giác đều.

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AD=CD\left(1\right)\\\widehat{CAD}=\widehat{C}=\widehat{ADC}=60^0\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác đều).

Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\)

=> \(60^0+\widehat{BAD}=90^0\)

=> \(\widehat{BAD}=90^0-60^0\)

=> \(\widehat{BAD}=30^0.\)

\(\widehat{ABD}=30^0\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=30^0.\)

=> \(\Delta ABD\) cân tại \(D.\)

=> \(AD=BD\) (tính chất tam giác cân) (2).

Từ (1) và (2) => \(AC=CD=BD.\)

\(CD=BD\)

=> D là trung điểm của \(BC.\)

=> \(CD=BD=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).

\(AC=CD=BD\left(cmt\right).\)

=> \(AC=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quốc Đạt
Xem chi tiết
hoàng linh nguyễn
Xem chi tiết
phamquocdat
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Minh Trí Bùi
Xem chi tiết
Nhi Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Thanh Hải
Xem chi tiết
Tuấn Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Bình
Xem chi tiết