Question

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = \(a\sqrt{3}\). Vẽ trung tuyến AM. Biết \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{a^2}{2}\). AB = ?

A. a B. \(\frac{a}{2}\) C. \(a\sqrt{2}\) D. \(\frac{a\sqrt{3}}{6}\)

2) Cho tam giác ABC biết \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}=AB^2\). ABC là tam giác :

A. đều B. nhọn C. tù D. vuông

3) Tìm GTNN của : \(\frac{9}{x}+\frac{4}{2-x}\)

(Ghi cách giải 3 câu ln nka)

Answer 1

Bài 3:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng engel ta có:

\(T=\frac{9}{x}+\frac{4}{2-x}=\frac{3^2}{x}+\frac{2^2}{2-x}\)

\(\ge\frac{\left(3+2\right)^2}{x+2-x}=\frac{25}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{6}{5}\)

Vậy \(Min_T=\frac{25}{2}\) khi \(x=\frac{6}{5}\)