Chúc bạn học tốt!
Bài này cũng dài đấy nhưng bạn tham khảo tại đây nhé:
Câu hỏi của Cathy Trang - Toán lớp 7 | Học trực tuyến - Hoc24.vn
t/g ABC có: A + ABC + ACB = 180o
=> 60o + ABC + ACB = 180o
=> ABC + ACB = 180o - 60o = 120o
=> ABC/2 + ACB/2 = 60o
Mà ABM = CBM = ABC/2
ACN = BCN = ACB/2
Nên MBC + NCB = ABC/2 + ACB/2 = 60o
Gọi K là giao điểm của CN và BM
T/g KBC có: KBC + KCB + BKC = 180o
=> 60o + BKC = 180o
=> BKC = 180o - 60o = 120o
Kẻ KI là phân giác BKC (I thuộc BC)
=> BKI = CKI = BKC/2 = 120o/2 = 60o
Có: BKC + NKB = 180o ( kề bù)
=> 120o + NKB = 180o
=> NKB = 180o - 120o = 60o
Xét t/g NBK và t/g IBK có:
NBK = IBK (cmt)
BK là cạnh chung
NKB = IKB = 60o
Do đó, t/g NBK = t/g IBK (g.c.g)
=> BN = BI (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g MCK = t/g ICK (g.c.g)
=> MC = IC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => BN + MC = BI + CI = BC (đpcm)
