Question

1.

Cho tam giác ABC, AB < AC. D thuộc tia đối BC sao cho BD = BA. E thuộc tia đối CB sao cho CE = CA. So sánh chu vi tam giác ABD và chu vi tam giác ACE.

Answer 1

Ta co: tam giác ABD cân tại B (gt)

=> góc ABC = 2D ( góc ngoài tam giác ABD )

=> D = \(\dfrac{1}{2}\)ABC (1)

tương tư: ta co: góc ACB = 2E ( góc ngoài tam giác ACE )

=> goc E = \(\dfrac{1}{2}\)ACB (2)

mà AB > AC => góc ABC > góc ACB ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ABC ) (3)

(1)(2)(3) => góc D > góc E

=> AE > AD ( quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ADE )

AC > AB (gt)

mặt khác: AC = CE (tam giác ACE cân )

AB = AD ( tam giác ABD cân )

=> AE + CE + AC > AD + AB + BD

hay chu vi tam giác AEC > chu vi tam giác ABD