Question

1) Cho phương trình: x²-8x+m=0

Tìm giá trị của phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) x₁-x₂=2

b)2x₁₊3x₂=26

c)x₁=3x₂

d)(x1)² + (x₂)²=50

2) Cho phương trình: x²-2(m-1)x-m-3=0

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn (x₁)²+(x₂)²=10

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào m

Giải giúp minh với ạ

CẢM ƠN NHIỀU!

Answer 1

1)dễ thấy : \(\Delta'=16-m\)

để pt có n_o thì \(\Delta'\)\(\ge0\Rightarrow m\le16\)

a) theo vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=2\left(gt\right)\\x_1+x_2=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=3\end{matrix}\right.\)

mặt khác : \(x_1x_2=m\Rightarrow m=15\)

b) tương tự ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+3x_2=26\\x_1+x_2=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2=-20\)

c) tương tự ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=3x_2\\x_1+x_2=8\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=6\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=x_1x_2=12\)

d)biến đổi theo vi-ét

\(x^2_1+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=50\Rightarrow64-2m=50\left(vi-ét\right)\Rightarrow m=7\)

2) câu a) giống như câu d) mình vừa giai trên nên bạn tham khảo rồi tự giải

b)theo vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-m-3\\x_1+x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2=2m-2=\left(2m+6\right)-8=-x_1x_2-8\)