1, Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết bình phương số đó là một số có bốn chữ số mà hai chữ số cuối cùng lại là chính số đó. Tìm số đó.
2, Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng khi xen vào giữa hai chữ số của số đó thì được một số mới có bốn chữ số, lớn hơn số ban đầu 1180 đơn vị. Tìm số đó.
3, Cho một số tự nhiên có sáu chứ số mà chữ số tận cùng là 1. Biết rằng Nếu chuyển chữ số tận cùng này lên thành chữ số hàng đầu tiên thì số ban đầu lớn gấp 6 lần số mới nhận được. Tìm số ban đầu.
2)
Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\).
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab}\) = \(\overline{aabb}\) - 1180
\(\Rightarrow\) \(10a+b=1100a+11b-1180\)
\(\Rightarrow\left(1100a-10a\right)+\left(11b-b\right)=1180\)
\(\Rightarrow1090a+10b=1180\)
\(\Rightarrow10.\left(109a+b\right)=1180\)
\(\Rightarrow109a+b=1180:10\)
\(\Rightarrow109a+b=118\)
Xét a > 1
Có a > 1
\(\Rightarrow\) \(109a\) > 118 ( loại )
\(\Rightarrow\) a = 1
Có a = 1
\(\Rightarrow109+b=118\)
\(\Rightarrow b=118-109\)
\(\Rightarrow b=9\)
\(\Rightarrow\) \(\overline{ab}\)= 19
Thử lại: 19 = 1199 - 1180 ( đúng )
Vậy số cần tìm là 19.
