\(\overrightarrow{MN}=\left(1;2;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{PM}=\left(1;-4;3\right)\) \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{PM};\overrightarrow{MN}\right]=\left(2;5;6\right)\)
\(\Rightarrow\) Mặt phẳng (MNP) nhận \(\left(2;5;6\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (MNP):
\(2\left(x-1\right)+5\left(y-1\right)+6\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+5y+6z-13=0\)
Gọi A là trung điểm MN \(\Rightarrow A\left(\dfrac{5}{2};-2;3\right)\)
Phương trình mp trung trực của MN là:
\(1\left(x-\dfrac{5}{2}\right)+2\left(y+2\right)-2\left(z-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+2y-2z+\dfrac{15}{2}=0\)
Gọi B là trung điểm PM \(\Rightarrow B\left(\dfrac{3}{2};-1;\dfrac{5}{2}\right)\)
Phương trình mp trung trực của PM:
\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)-4\left(y+1\right)+3\left(z-\dfrac{5}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-4y+3z-13=0\)
Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp MNP là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y+6z-13=0\\x+2y-2z+\dfrac{15}{2}=0\\x-4y+3z-13=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(\dfrac{3}{10};-1;\dfrac{29}{10}\right)\)
