1) Cho góc nhọn xOy có Oz là tia pân giác. Trên tia Ox lấy điểm A. Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Gọi C là một điểm trên tia Oz.Chứng minh
a) AC=BCvà góc xAc = góc yBc
b) AB⊥Oz
2) Chứng minh rằng nếu\(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\)thì \(\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)
3) Chứng minh nếu a.(y+z)=b(z+x)=c(x+y)trong đó a,b,c khác 0; a khác b khác c
thì \(\dfrac{y-z}{a\left(b-c\right)}\)=\(\dfrac{z-x}{b\left(c-a\right)}\)=\(\dfrac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)
Cho \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=1\) và \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) \(\left(a\ne0,b\ne0,c\ne0\right)\)
Chứng minh rằng: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
1) Tìm x,y,z;biết:
\(\dfrac{x-3}{-4}=\dfrac{y+4}{7}=\dfrac{z-5}{3}\) Và 3x-2y+7z=-48
2)Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)}=\dfrac{a^4+b^4}{c^4+d^4}\)
Các bạn giúp mình với mình đang cần gấp
Câu 1: Cho các số \(0< a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chững minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Câu 2: Tìm x và y biết: \(\dfrac{1+5y}{24}=\dfrac{1+7y}{7x}=\dfrac{1+9y}{2x}\)
Câu 3: Cho \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\) và \(\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\). Tính M = \(\dfrac{2x+3y+4z}{3x+4y+5z}\)
Câu 4: Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-az}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\). Chứng minh: \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{2b}=\dfrac{z}{3c}\)
Câu 5: Cho 4 số a, b, c, d đều ≠ 0 thoả mãn \(b^2=ac\), \(c^2=bd\), \(b^3+27c^3+8d^3\) ≠ 0. Chứng minh rằng: \(\dfrac{a}{d}=\dfrac{a^3+27b^3+8c^3}{b^3+27c^3+8d^3}\)
Câu 6: Cho \(\dfrac{y+z+1}{x}=\dfrac{x+z+2}{y}=\dfrac{x+y-3}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\). Tính giá trị của biểu thức A = \(2016x+y^{2017}+x^{2017}\)
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết: \(A=\left|7x-5y\right|+\left|2z-3x\right|+\left|xy+zy+zx-2000\right|\)
Câu 8: Tìm 3 số a, b, c biết: \(\dfrac{3a-2b}{4}=\dfrac{2c-4a}{3}=\dfrac{4b-3c}{2}\) và \(a+b+c=18\).
1. Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
2. Cho \(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}\). Chứng minh rằng \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
1.TÌm x,y,z biết
a.2009-\(\left|x-2009\right|\)=x
b.\(\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y-\dfrac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+u-z\right|\)=0
2.Tìm các số a,b,c biết
\(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}\)
và a+b+c = -50
chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)thì\(\dfrac{5a+3b}{5a-3b}=\dfrac{5c+3d}{5c-3d}\)
thì\(\dfrac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\dfrac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)
Câu 1: Cho \(\dfrac{a^{2016}+b^{2016}}{c^{2016}+d^{2016}}=\dfrac{a^{2016}-b^{2016}}{c^{2016}-d^{2016}}\). Chứng minh: \(\dfrac{a}{b}=+-\dfrac{c}{d}\)
Câu 2: Cho dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\). Tính giá trị biểu thức: M = \(\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{d+a}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{d+a}{b+c}\)
Câu 3: Tìm x, y ϵ N biết: \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\)
Câu 4: Tìm x biết: \(\left|x^2+\left|6x-2\right|\right|=x^2+4\)
Câu 5: Tìm các số nguyên thoả mãn: \(x-y+2xy=7\)
Câu 6: Cho \(a>2,b>2\). Chứng minh: \(ab>a+b\)
cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) khác \(\pm\)1 và c khác 0 , CMR
a) \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\)
b)\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\) =\(\dfrac{5a+3b}{5c+3d}\)
1. Tìm x, y biết:
a) \(\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-2}{2}\) và x + 2y - z = 6
b) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\) và x2 + y2 = 52
2. Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng:
a) \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b) \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
