Question

1. Cho ΔABC cân tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. CMR; AC là tia phân giác của góc A.

2. Cho ΔABC cân tại A, kẻ BH vuông góc với AC ;CK vuông góc với AB.Gọi I là giao điểm của BH và CK. CMR: AI là tia phân giác của góc A.

Answer 1

Theo bài ra ta có:

ΔABC cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\), góc ABC= góc ACB

Xét △ABH và ΔACK. Có

AB=AC(cmt)

Góc BAC chung

góc CKA= góc BHA = \(90^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AK=AH\)(hai cạnh tương ứng)

Xét △AKI và △AHI CÓ:

AK = AH (cmt)

AI cạnh chung

góc AKI = góc AHI = \(90^0\)

\(\Rightarrow\Delta AKI=\Delta AHI\left(c.g.c\right)\)

\(\Leftrightarrow\) góc KAI = góc HAI (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AI là tia phân giác góc A

Answer 2

Bai 1

\(\Delta_{ABC}\)cân

=> góc ABC=góc ACB ; cạnh AB =AC

cạnh AD chung => Tam giác ABD =ACB

=> góc BAD =CAD => AD là pg => dpcm

Answer 3

Sai đề AC là tia phân giác của góc A.