Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Cả Phát

1) Cho \(a^3+b^3=2\) chứng minh rằng \(a+b\le2\)

( Gợi ý : Dùng phương pháp phản chứng ) 

Bùi Hà Chi
28 tháng 9 2016 lúc 22:29

Giả sử a+b>2

=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)>\left(a+b\right)^3=2^3=8\)

=>\(2+3ab\left(a+b\right)>8\)

=>\(3ab\left(a+b\right)>6\)

=>\(ab\left(a+b\right)>2\)

=>\(ab\left(a+b\right)>a^3+b^3\)

=>\(0>a^3+b^3-ab\left(a+b\right)\)

=>\(0>\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\)

=>\(0>\left(a+b\right)\left(a^2-2ab+b^2\right)\)

=>\(0>\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\) 

Vì a+b>2 (điều đã giả sử) và (a-b)2\(\ge0\) <=>\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)

=>\(0>\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\) là vô lý 

=>\(a+b\le2\)

Ta có đpcm

Các câu hỏi tương tự
phan thị ngoc ánh
Xem chi tiết
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Siêu Nhân Lê
Xem chi tiết
Minh Phương
Xem chi tiết
Võ Đông Anh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Huy
Xem chi tiết
Christyn Luong
Xem chi tiết
hoàng ngân
Xem chi tiết
Huy Bui
Xem chi tiết