Question

1. Cho 3 đường thẳng : y = x - 1 (d1) ; y = 2x - 3 (d2) ; y = kx +7 (d3)

Hãy tìm giá trị của k sao cho 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm

2. Cho đường thẳng y = f(x) = (m + 4)x - m + 6

a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua mọi m

b) Xác định m để đường thẳng tạo với trục Ox một góc \(45^0\)

Answer 1

1/ Phương trình tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2):

\(\left\{{}\begin{matrix}y=x-1\\y=2x-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(2;1\right)\)

Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Rightarrow\) (d3) qua A

\(\Rightarrow2k+7=1\Rightarrow k=-3\)

2/ Gọi tọa độ điểm cố định là \(M\left(x_0;y_0\right)\)

\(\Rightarrow y_0=\left(m+4\right)x_0-m+6\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow\left(x_0-1\right)m+4x_0-y_0+6=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\4x_0-y_0+6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(1;10\right)\)

Để đường thẳng tạo với trục Ox 1 góc \(45^0\)

\(\Rightarrow m+4=tan45^0=1\Rightarrow m=-3\)