Question

Answer 1

Bài 1:

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=12^2+16^2=400=20^2\)

=>AB=20(cm)

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\left(\dfrac{16}{12}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

mà \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)(ΔHAC vuông tại H)

nên \(\widehat{HBA}+\widehat{C}=90^0\)

=>ΔABC vuông tại A

c: Xét ΔHAB có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB

Ta có: MN//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: MN\(\perp\)AC

Xét ΔCAN có

NM,AH là các đường cao

NM cắt AH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAN

=>CM\(\perp\)AN

Bài 2:

a: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AH^2=AM\cdot AB\left(1\right)\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AN\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH^2=AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: Ta có: \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó: ΔAMN~ΔACB

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)