Qua M dựng mặt phẳng song song (BCC'B') lần lượt cắt DC, D'C', A'B' tại F, G, I
Ta có \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{DF}{FC}=\dfrac{D'G}{GC}=\dfrac{A'I}{IB'}=\dfrac{m}{n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DP}{PC'}=\dfrac{D'G}{GC}\) \(\Rightarrow GP||D'D\Rightarrow P\in FG\Rightarrow P\in\left(MFGI\right)\)
Gọi J là giao điểm AC và MF
\(\Rightarrow\dfrac{AJ}{JC}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{m}{n}=\dfrac{A'N}{NC}\Rightarrow NJ||A'A\Rightarrow N\in\left(MFGI\right)\)
Hay (MNP) chính là mp (MFGI)
Gọi K là giao điểm MF và AE, trong tam giác CC'E qua K kẻ đường thẳng song song CC' cắt C'E tại H
\(\Rightarrow H\) là giao C'E và (MNP)
3 mp (MFGI), (ABCD), (C'DE) cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt DE, JK, HP
Mà \(DE||JK\) \(\Rightarrow HP||DE\)
Talet: \(\dfrac{DE}{HP}=\dfrac{C'D}{C'P}=\dfrac{DP+C'P}{C'P}=\dfrac{m}{n}+1\)
\(\Rightarrow3=\dfrac{m}{n}+1\Rightarrow\dfrac{m}{n}=2\)
