Question

Answer 1

Bài này hơi khác 1 xíu, vì \(f\left(x\right)\) ở mẫu không khử được. Do đó ta cần biện luận như sau:

GIới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}\) hữu hạn nên \(f\left(x\right)-5\) phải có ít nhất 1 nghiệm \(x=1\), hay \(f\left(1\right)-5=0\Rightarrow f\left(1\right)=5\)

Do đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{3f\left(x\right)+1}+8\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-5}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{3f\left(x\right)+1}+8}\)

\(=12.\dfrac{1+1}{\sqrt{3f\left(1\right)+1}+8}=\dfrac{24}{\sqrt{3.5+1}+8}=2\)