Bài 7:
Gọi AB là bóng của cây cột đèn trên mặt đất, AC là chiều cao của cây cột đèn
Theo đề, ta có: AB=4m; AC=7m; ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có \(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{7}{4}\)
nên \(\widehat{B}\simeq60^015'\)
Bài 11:
Xét ΔABH vuông tại H có \(tanB=\dfrac{AH}{HB}\)
=>\(HB=\dfrac{AH}{tanB}=\dfrac{1.2}{tan18}\left(m\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(tanC=\dfrac{AH}{HC}\)
=>\(HC=\dfrac{AH}{tanC}=\dfrac{1.2}{tan15}\)(m)
\(BC=BH+CH\)
\(=1.2\left(\dfrac{1}{tan18}+\dfrac{1}{tan15}\right)\)
\(\simeq8,17\left(m\right)=817\left(cm\right)\)
Bài 12:
Kẻ CH\(\perp\)AB tại H
=>CH là độ cao của máy bay so với mặt đất
Xét ΔCAB có \(\widehat{ACB}+\widehat{A}+\widehat{B}=180^0\)
=>\(\widehat{ACB}=180^0-55^0-40^0=85^0\)
Xét ΔCAB có \(\dfrac{AB}{sinACB}=\dfrac{CB}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\)
=>\(\dfrac{100}{sin85}=\dfrac{CB}{sin55}=\dfrac{AC}{sin40}\)
=>\(CB=100\cdot\dfrac{sin55}{sin85}\simeq82,23\left(m\right);AC=100\cdot\dfrac{sin40}{sin85}\simeq64,52\left(m\right)\)
Diện tích tam giác CAB là:
\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB\cdot sinACB\)
=>\(S_{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot82,23\cdot64,52\cdot sin85\simeq2642,65\left(m^2\right)\)
Ta có:CH là đường cao của ΔCAB
=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CH\cdot AB\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot CH\cdot100=2642,65\)
=>\(CH\simeq52,9\left(m\right)\)
