a: Xét ΔABC vuông tại A có tan C=AB/AC=12,5/6,4=125/64
\(1+tan^2C=\dfrac{1}{cos^2C}\)
=>\(\dfrac{1}{cos^2C}=1+\dfrac{125}{64}^2\simeq4,81\)
=>\(cosC\simeq0,46\)
\(sinC=\sqrt{1-0.46^2}\simeq0.89\)
cot C=AC/BC=64/125
b: Xét ΔCAH vuông tại H có CA^2=CH^2+HA^2
=>HA^2=13^2-5^2=144
=>HA=12cm
Xét ΔCAH vuông tại H có
sin C=AH/AC=12/13
cos C=CH/AC=5/13
tan C=AH/CH=12/5
cot C=CH/AH=5/12
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2; CH*CB=CA^2
=>BA=căn 6*10,5=3*căn 7(cm); CH=căn 4,5*10,5=3/2*căn 21(cm)
BC=6+4,5=10,5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{3\sqrt{7}}{10.5}=\dfrac{2}{\sqrt{7}}\)
\(cosC=\dfrac{CA}{BC}=\dfrac{3}{2}\sqrt{21}:10.5=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)
\(tanC=\dfrac{2}{\sqrt{7}}:\dfrac{\sqrt{21}}{7}=\dfrac{2}{\sqrt{7}}\cdot\dfrac{7}{\sqrt{21}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}\)
\(cotC=1:\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
