Question

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có tan B=AC/AB=14/9

nên góc B=57 độ

b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{277}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên AI/AB=CI/CB

=>\(\dfrac{AI}{9}=\dfrac{CI}{\sqrt{277}}\)

mà AI+CI=14

nên \(\dfrac{AI}{9}=\dfrac{CI}{\sqrt{277}}=\dfrac{AI+CI}{9+\sqrt{277}}=\dfrac{14}{9+\sqrt{277}}\)

=>\(AI=\dfrac{126}{9+\sqrt{277}}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔIAB vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)

=>\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AI^2}{\left(AB\cdot AI\right)^2}\)

=>\(AH=\dfrac{AB\cdot AI}{\sqrt{AB^2+AI^2}}\simeq4,31\left(cm\right)\)