`a)A` xác định `<=>{(x > =0),(\sqrt{x}-1 ne 0<=>x ne 1):}`
Với `x >= 0, x ne 1` có:
`A=[x+2]/[x\sqrt{x}-1]+[\sqrt{x}+1]/[x+\sqrt{x}+1]-1/[\sqrt{x}-1]`
`A=[x+2+(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)-x-\sqrt{x}-1]/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)]`
`A=[x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1]/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)]`
`A=[x-\sqrt{x}]/[(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)]`
`A=\sqrt{x}/[x+\sqrt{x}+1]`
____________
`b)x=33-8\sqrt{2}` (t/m đk)
`<=>\sqrt{x}=\sqrt{(4\sqrt{2}-1)^2}=4\sqrt{2}-1`
Thay `x=33-8\sqrt{2}` và `\sqrt{x}=4\sqrt{2}-1` vào `A` thu gọn có:
`A=[4\sqrt{2}-1]/[33-8\sqrt{2}+4\sqrt{2}-1+1]=[4\sqrt{2}-1]/[33-4\sqrt{2}]`
________________
`c)` Với `x >= 0,x ne 1` có:
`A < 1/2<=>\sqrt{x}/[x+\sqrt{x}+1] < 1/2`
`<=>[2\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1]/[2(x+\sqrt{x}+1)] < 0`
`<=>[-x+\sqrt{x}-1]/[x+\sqrt{x}+1] < 0`
Vì `-x+\sqrt{x}-1 < 0` với `x >= 0,x ne 1`
`x+\sqrt{x}+1 > 0` với `x >= 0,x ne 1`
`=>A < 1/2<=>{(x >= 0),(x ne 1):}`
