a
\(\sqrt{6}x+\sqrt{6}=\sqrt{54}+\sqrt{24}\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=\sqrt{3^2.6}+\sqrt{2^2.6}\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=3\sqrt{6}+2\sqrt{6}\\ \Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\\ \Leftrightarrow x+1=5\\ \Leftrightarrow x=4\)
b
\(\dfrac{x^2}{10}-\sqrt{1,21}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{10}-\sqrt{\left(1,1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{10}-\sqrt{\left(\dfrac{11}{10}\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x^2}{10}-\dfrac{11}{10}=0\\ \Leftrightarrow x^2-11=0\\ \Leftrightarrow x^2=11\\ \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{11}\)
c
ĐK: \(x\ne-1,x\ge-\dfrac{3}{4}\)
\(\sqrt{\dfrac{4x+3}{x+1}}=3\\ \Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x+1}=3^2=9\\ \Leftrightarrow9x+9-4x-3=0\\ \Leftrightarrow5x+6=0\\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{6}{5}\left(nhận\right)\)
d
ĐK: \(x\ge\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\)
Vậy PT vô nghiệm
e
ĐK: \(x\ge0\)
Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\)
Khi đó PT trở thành:
\(t^2-3t-5=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{\sqrt{29}+3}{2}\left(nhận\right)\\t=\dfrac{-\sqrt{29}+3}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(t=\dfrac{\sqrt{29}+3}{2}\Rightarrow x=\left(\dfrac{\sqrt{29}+3}{2}\right)^2=\dfrac{19+3\sqrt{29}}{2}\) (nhận)
a: \(\Leftrightarrow\sqrt{6}\left(x+1\right)=5\sqrt{6}\)
=>x+1=5
=>x=4
b: =>x^2/10=1,1
=>x^2=11
=>x=căn 11 hoặc x=-căn 11
c: =>(4x+3)/(x+1)=9 và (4x+3)/(x+1)>=0
=>4x+3=9x+9
=>-5x=6
=>x=-6/5
d: =>(2x-3)/(x-1)=4 và x-1>0 và 2x-3>=0
=>2x-3=4x-4 và x>=3/2
=->-2x=-1 và x>=3/2
=>x=1/2 và x>=3/2
=>Ko có x thỏa mãn
e: Đặt căn x=a(a>=0)
PT sẽ là a^2-a-5=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\left(nhận\right)\\a=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>x=(1+căn 21)^2/4=(11+căn 21)/2
