Làm biếng làm dạng này quá.
Ví dụ câu (4)
(C1) có tâm \(I_1\left(2;0\right)\) bán kính \(R_1=3\)
(C2) có tâm \(I_2\left(3;-4\right)\) bán kính \(R_2=3\)
Nhận xét: (C1) và (C2) có cùng bán kính nên tiếp tuyến chung sẽ song song đường thẳng nối tâm
\(\overrightarrow{I_1I_2}=\left(1;-4\right)\) nên tiếp tuyến chung nhận \(\left(4;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình tiếp tuyến chung d có dạng: \(4x+y+c=0\)
\(d\left(I_1;d\right)=R_1\Rightarrow\)tính được c
Câu (1):
(C1) tâm \(I_1\left(0;0\right)\) bán kính \(R_1=3\)
(C2) tâm \(I_2\left(1;0\right)\) bán kính \(R_2=2\)
Gọi pt tiếp tuyến chung d có dạng \(ax+by+c=0\) với \(a^2+b^2\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d\left(I_1;d\right)=R_1\\d\left(I_2;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\\\dfrac{\left|a+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|c\right|}{3}=\sqrt{a^2+b^2}\left(1\right)\\\dfrac{\left|a+c\right|}{2}=\sqrt{a^2+b^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|c\right|}{3}=\dfrac{\left|a+c\right|}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a+c}{2}=\dfrac{c}{3}\\\dfrac{a+c}{2}=-\dfrac{c}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-3a\\c=-\dfrac{3a}{5}\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|a\right|=\sqrt{a^2+b^2}\\\left|\dfrac{a}{5}\right|=\sqrt{a^2+b^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=0\) (pt dưới vô nghiệm)
Thay vào pt (d) ta được: \(ax-3a=0\Leftrightarrow x-3=0\)
