Viết câu 2, câu 2 em tự làm nhé:
Giả sử tiếp tuyến d' có 1 vtpt tọa độ \(\left(a;b\right)\) với a;b không đồng thời bằng 0
(C) tâm \(I\left(1;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\) ; d có 1 vtpt tọa độ \(\overrightarrow{n_d}=\left(2;1\right)\)
Do d' và d tạo với nhau góc 45 độ nên:
\(\left|cos\left(\overrightarrow{n};\overrightarrow{n_d}\right)\right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}}\Rightarrow5\left(a^2+b^2\right)=2\left(2a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\Leftrightarrow\left(a+3b\right)\left(3a-b\right)=0\)
Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(3;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;3\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: d' có dạng \(3x-y+c=0\)
Do d' tiếp xúc (C) nên: \(d\left(I;d'\right)=R\Rightarrow\dfrac{\left|3+1+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{10}\Rightarrow\left|c+4\right|=10\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y+6=0\\3x-y-14=0\end{matrix}\right.\)
TH2: d' có dạng \(x+3y+c=0\) làm tương tự
