2.
Do M là trọng tâm tam giác ACD, theo tính chất trọng tâm:
\(\dfrac{AM}{AI}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{IM}{AI}=\dfrac{1}{3}\)
Do N là trọng tâm BCD, theo tính chất trọng tâm:
\(\dfrac{BN}{BI}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{IN}{BI}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{IM}{BI}=\dfrac{IN}{BI}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MN||AB\) theo định lý Talet đảo
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB\in\left(ABC\right)\Rightarrow MN||\left(ABC\right)\\AB\in\left(ABD\right)\Rightarrow MN||\left(ABD\right)\end{matrix}\right.\)
3.
Do E là trung điểm AC, F là trung điểm AD
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình tam giác ACD
\(\Rightarrow EF||CD\)
Mà \(CD\in\left(BCD\right)\)
\(\Rightarrow EF||\left(BCD\right)\)
