Xét hiệu:
\(\dfrac{a^{2014}-b^{2014}}{a^{2014}+b^{4014}}-\dfrac{a^{2013}-b^{2013}}{a^{2013}+b^{2013}}=\dfrac{\left(a^{2014}-b^{2014}\right)\left(a^{2013}+b^{2013}\right)-\left(a^{2014}+b^{2014}\right)\left(a^{2013}-b^{2013}\right)}{\left(a^{2014}+b^{2014}\right)\left(a^{2013}+b^{2013}\right)}\)
\(=\dfrac{a^{2014}b^{2013}-a^{2013}b^{2014}+a^{2014}b^{2013}-a^{2013}b^{2014}}{\left(a^{2014}+b^{2013}\right)\left(a^{2013}+b^{2013}\right)}\)
\(=\dfrac{2a^{2013}b^{2013}\left(a-b\right)}{\left(a^{2014}+b^{2013}\right)\left(a^{2013}+b^{2013}\right)}>0\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^{2014}-b^{2014}}{a^{2014}+b^{2014}}>\dfrac{a^{2013}-b^{2013}}{a^{2013}+b^{2013}}\) (đpcm)
