1: Xét ΔADE và ΔDAF có
\(\widehat{ADE}=\widehat{DAF}\)(hai góc so le trong, DE//AF)
AD chung
\(\widehat{DAE}=\widehat{ADF}\)(hai góc so le trong, AE//DF)
Do đó: ΔADE=ΔDAF
2: Xét tứ giác AEDF có
AE//DF
AF//DE
Do đó: AEDF là hình bình hành
=>\(\widehat{EDF}=\widehat{EAF}=\widehat{BAC}\)
3: AEDF là hình bình hành
=>DE=AF và DF=AE
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=4^2+3^2=25\)
=>\(AB=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(\widehat{FDB}=\widehat{ACB}\)(hai góc đồng vị, DF//AC)
\(\widehat{FBD}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: \(\widehat{FBD}=\widehat{FDB}\)
=>FD=FB
DE+DF=DF+AF
=FB+AF
=AB
=5(cm)
