a: NP=5cm
b: Xét ΔMPD có
N là trung điểm của MD
NE//MP
Do đó: E là trung điểm của PD
Ta có: ΔPMD vuông tại M
mà ME là đường trung tuyến
nên ME=DE=PE=DP/2
=>ΔMDE cân tại E
c: Xét tứ giác MPFD có
E là trung điểm của MF
E là trung điểm của PD
Do đó: MPFD là hình bình hành
Suy ra: MP//FD
=>FD//EN
hay FD//IN
Xét tứ giác FIND có
FI//N
FD//NI
Do đó: FIND là hình bình hành
mà \(\widehat{IND}=90^0\)
nên FIND là hình chữ nhật
Suy ra: FI=ND
d: Ta có: FI//ND
mà PF//MD
và FI,PF có điểm chung là F
nên I,P,F thẳng hàng
a) Xét \(\Delta MNP\) vuông tại M:
\(NP^2=MN^2+MP^2\left(Pytago\right).\)
Thay: \(NP^2=3^2+4^2.\)
b) Xét \(\Delta MDE:\)
EN là đường cao \(\left(EN\perp MD\right).\)
EN là đường trung tuyến (N là trung điểm MD).
\(\Rightarrow\Delta MDE\) cân tại E.
c) Xét \(\Delta IEF\) và \(\Delta NEM:\)
\(\widehat{EIF}=\widehat{ENM}\left(=90^o\right).\)
EM = EF (gt).
\(\widehat{IEF}=\widehat{NEM}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta IEF=\Delta NEM\left(g-c-g\right).\)
\(\Rightarrow IF=NM\); IE = NE (2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta IEF\) và \(\Delta NED\):
IE = NE (cmt).
\(\widehat{EIF}=\widehat{END}\left(=90^o\right).\)
IF = ND (= NM).
\(\Rightarrow\Delta IEF=\Delta NED\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow FI=DN\) (2 cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow NP=5\left(cm\right).\)
