a: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
N là trung điểm của AB
Do đó: HN là đường trung bình
=>HN//AC
hay HE//AC
Xét ΔEIH và ΔCIA có
\(\widehat{EHI}=\widehat{CAI}\)
HI=AI
\(\widehat{EIH}=\widehat{CIA}\)
Do đó: ΔEIH=ΔCIA
Suy ra: IE=IC
hay I là trung điểm của CI
Xét tứ giác AEHC có
I là trung điểm của AH
I là trung điểm của CE
Do đó: AEHC là hình bình hành
Suy ra: AE//HC và AE=HC
b: Xét tứ giác AEBH có
AE//BH
AE=BH
Do đó: AEBH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHB}=90^0\)
nên AEBH là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác ABHF có
AF//BH
AF=BH
Do đó: ABHF là hình bình hành
Suy ra: AH cắt BF tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AH
nên I là trung điểm của BF
hay B,I,F thẳng hàng
