Bài 2:
a) $15x-5y=5(3x-y)$
b) $x^2+4x-xy-4y=(x^2+4x)-(xy+4y)=x(x+4)-y(x+4)$
$=(x-y)(x+4)$
Bài 1:
a) $3x(2x-7)=6x^2-21x$
b) $2015^2-2015.4028+2014^2=2015^2-2.2015.2014+2014^2$
$=(2015-2014)^2=1^2=1$
Bài 3:
a) $9(x+2)-3x(x+2)=0$
$\Leftrightarrow (9-3x)(x+2)=0$
$\Rightarrow 9-3x=0$ hoặc $x+2=0$
$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=-2$
b)
$2x^2+2x^4-5x^3-1+2x=2x^4-5x^3+2x^2+2x-1$
$=2x^2(x^2-x-1)-3x(x^2-x-1)+(x^2-x-1)=(2x^2-3x+1)(x^2-x-1)$
Vậy $2x^2+2x^4-5x^3-1+2x$ chia $x^2-x-1$ có thương là $2x^2-3x+1$
Bài 4:
a)
\(A=\frac{2x}{x^2-25}+\frac{5}{5-x}-\frac{1}{x+5}=\frac{2x}{(x-5)(x+5)}-\frac{5(x+5)}{(x-5)(x+5)}-\frac{x-5}{(x-5)(x+5)}\)
\(=\frac{2x-5(x+5)-(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{-4x-20}{(x-5)(x+5)}=\frac{-4(x+5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{-4}{x-5}\)
b)
Khi $x=\frac{4}{5}$ thì $A=\frac{-4}{\frac{4}{5}-5}=\frac{20}{21}$
Bài 5:
a) $M$ là trung điểm $AH$, $N$ là trung điểm $DH$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $AHD$ ứng với cạnh $AD$
$\Rightarrow MN\parallel AD$
b) $MN$ là đường trung bình ứng với $AD$ nên $MN\parallel AD$ và $MN=\frac{AD}{2}$
Mà $AD=BC$ nên $MN\parallel BC$ và $MN=\frac{1}{2}BC$.
Do $I$ là trung điểm $BC$ nên $MN\parallel BI$ và $MN=BI$
$\Rightarrow BMNI$ là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối // và bằng nhau)
c)
Dễ chứng minh $\triangle ADH$ và $BAH$ (g.g)
Mà $N$ là trung điểm $DH$, $M$ là trung điểm $AH$ nên:
$\triangle ANH\sim \triangle BMH$
$\Rightarrow \widehat{NAH}=\widehat{MBH}$
Vì $BMNI$ là hbh nên $\widehat{MBH}=\widehat{BNI}$ (so le trong)
$\Rightarrow \widehat{ANB}+\widehat{BNI}=\widehat{ANB}+\widehat{MBH}$
$\Leftrightarrow \widehat{ANI}=\widehat{ANH}+\widehat{NAH}=90^0$
Ta có đpcm.
Bài 2:
a) Ta có: \(15x-5y\)
\(=5\left(3x-y\right)\)
b) Ta có: \(x^2+4x-xy-4y\)
\(=x\left(x+4\right)-y\left(x+4\right)\)
\(=\left(x+4\right)\left(x-y\right)\)
