a) Cm △ABC vuông
Xét △ABC ta có
Â=90\(^0\)(△ABC vuông tại A)
Ê=90\(^0\)(ME⊥AC)
góc D=90\(^0\)(DM⊥AB)
b)△ABC vuông tại A
AM là đường trung tuyến của △ABC(M là t/đ của BC)
Vậy AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
⇒AM=\(\dfrac{10}{2}\)=5cm
TUI BT CÓ CHỪNG NÀY À
a) Xét tam giác ABC có:
AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100.
BC2 = 102 = 100.
=> AB2 + AC2 = BC2.
=> Tam giác ABC vuông tại A (định lý Py ta go đảo).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AM là trung tuyến (gt).
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\)10 = 5 (cm).
c) Xét tứ giác ADME có:
^A = 90o (do tam giác ABC vuông tại A).
^ADM = 90o (do MD vuông góc AB).
^AEM = 90o (do ME vuông góc AC).
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật (dhnb).
=> AM = DE (Tính chất 2 đường chéo hình chữ nhật).
Mà AM = 5 (cm) (cmt).
=> DE = 5 (cm).
d) Ta có: AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt).
Mà BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC (do M là trung điểm BC).
=> BM = MC = AM = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt).
=> Tam giác AMC cân tại M. => ^MAE = ^MCE (Tính chất tam giác cân).
Mà ^MAE = ^DEA (do tứ giác ADME là hình chữ nhật).
=> ^MCE = ^DEA (= ^MAE).
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
=> DE // BC (dhnb). => Tứ giác BDEC là hình thang (dhnb).
e) Xét tứ giác BDEM có:
DE // BM (DE // BC).
DE = BM (cmt).
=> Tứ giác BDEM là hình bình hành (dhnb).
f) Đã chứng minh ở câu c.
g) Xét tam giác ABC vuông tại A: AB = AC (gt).
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
Mà AM là trung tuyến (gt).
=> AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
=> AM vuông góc BC.
Mà DE // BC (cmt).
=> AM vuông góc DE.
Xét hình chữ nhật ADME có: AM vuông góc DE (cmt).
=> ADME là hình vuông (dhnb).
