Câu 1:
a) A= \(\sqrt{25}-\sqrt{16}=5-4=1\)
b) B= \(\dfrac{1}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\\ \\ =\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\)
Câu 2:
ĐKXĐ: \(x>0\)
a) Ta có: \(P=\dfrac{x-6}{x+3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{x-6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-6-\sqrt{x}-3+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-9}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
b) Ta có: \(x=\left(6\sqrt{0.5}-\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{2}+3\sqrt{6}-\sqrt{24}\right)\)
\(=\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{2}+3\sqrt{6}-2\sqrt{6}\right)\)
\(=\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\)
\(=18-6=12\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
Thay x=12 vào biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\), ta được:
\(P=\dfrac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{12}}=\dfrac{2\sqrt{3}-3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)
Vậy: Khi \(x=\left(6\sqrt{0.5}-\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{2}+3\sqrt{6}-\sqrt{24}\right)\) thì \(P=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\)
Bài 3:
1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=6\\3x+2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5y=5\\x-y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2+y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=2-1=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Làm tạm câu 5 vậy (Vì nó khá dễ :D)
Câu 5:
x = \(\sqrt{a+\sqrt{a^2-4}}+\sqrt{a-\sqrt{a^2-4}}\)
\(\Leftrightarrow\) x2 = \(a+\sqrt{a^2-4}+a-\sqrt{a^2-4}+2\sqrt{\left(a+\sqrt{a^2-4}\right)\left(a-\sqrt{a^2-4}\right)}\)
\(\Leftrightarrow\) x2 = 2a + 2\(\sqrt{a^2-a^2+4}\)
\(\Leftrightarrow\) x2 = 2a + 2\(\sqrt{4}\) = 2a + 4
\(\Leftrightarrow\) x2 = 2(a + 2)
\(\Rightarrow\) x3 = 2(a + 2)x (1)
Lại có: x2 = 2(a + 2)
\(\Rightarrow\) 3x2 = 6(a + 2) = 6a + 12 (2)
Thay (1) và (2) vào P ta được:
P(x) = 2(a + 2)x - (6a + 12) - 2(a + 2)x + 6a + 2030
P(x) = -6a + 12 + 6a + 2030
P(x) = 12 + 2030
P(x) = 2042
Vậy P = 2042 với x = \(\sqrt{a+\sqrt{a^2-4}}+\sqrt{a-\sqrt{a^2-4}}\)
Chúc bn học tốt!
Bài hình cho dễ vl:v
Hình vẽ (không hiện thì hỏi hoc24 nhá đừng hỏi mình)
a) Ta có $OB=OC=R$ nên $O$ thuộc đường trung trực BC.
$A$ là giao điểm hai tiếp tuyến nên $AB=AC$ vậy $A$ thuộc đường trung trực $BC$
Từ đây có $OA$ là đường trung trực BC hay $OA \,\bot \,BC$
b) \(R^2=OB^2=OH\cdot OA=OH\cdot\left(AH+OH\right)=2\cdot10=20\)
c) Ta có: $\widehat{BOA}=90^o-\widehat{OAB}=90^o-\widehat{OAD}$
$\widehat{AOD}=90^o$
$\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=90^o-\widehat{ODC}=90^o-\widehat{ODA}$
Từ đây $\widehat{BOE}=270^o-(\widehat{OAD}+\widehat{ODA})=180^o$
Vậy $B,O,E$ thẳng hàng.
