Question

Answer 1

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^4+3x^2}-x^2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^4+3x^2-x^4}{\sqrt{x^4+3x^2}+x^2}=\dfrac{3}{1+1}=\dfrac{3}{2}\)

Answer 2

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{x^2+3}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x}{\sqrt{x^2+3}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3}{\sqrt{1+\dfrac{3}{x^2}}+1}=\dfrac{3}{\sqrt{1}+1}=\dfrac{3}{2}\).