Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Nhật Muynh
21 tháng 1 2021 lúc 19:12

\(\dfrac{2sin^2x-sinx}{1-cos2x}=0\)  (x≠\(\dfrac{k\pi}{2}\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{2sin^2x-sinx}{1-1+sin^2x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2x\left(2-\dfrac{1}{sinx}\right)}{sin^2x}=0\)

\(\Leftrightarrow2-\dfrac{1}{sinx}=0\)

\(\Rightarrow sinx=\dfrac{1}{2}=sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

*Trường hợp 1: \(x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)

\(-2010\pi< \dfrac{\pi}{6}+k2\pi< 2020\pi\)

=> \(-\dfrac{12061}{12}< k< \dfrac{12119}{12}\)

=>k∈{-1005;-1004;...;1009}

=> có 2015 nghiệm nguyên(1)

*trường hợp 2: \(x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\)

\(-2010\pi< \dfrac{5\pi}{6}+k2\pi< 2020\pi\)

=>\(-\dfrac{12065}{12}< k< \dfrac{12115}{12}\)

=>k∈{-1005;-1004;...;1009}

=> có 2015 nghiệm nguyên (2)

Từ (1) và (2) suy ra: trong khoảng \(\left(-2010\pi;2020\pi\right)\)  có 4030 nghiệm nguyên

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Diệu Hoàng
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Hanuman
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Trần Việt An
Xem chi tiết
Trần Việt An
Xem chi tiết