Ta có : tam giác ABC cân tại A
BD là phân giác của góc ABC
CE là phân giác của góc ACB
=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE :
BD=CE (cmt)
góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)
AB=BC (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)
=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
=>tam giác ADE cân tại A
Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:
góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE
Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:
ED//BC
=>BEDC là hình thang
Mà BD=CE
nên: BEDC là hình thang cân(1)
Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB
Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)
=> góc DEC=góc DCE
=> tam giác DEC cân tại D
=>ED=DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân.
Câu 1:
Ta có \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\) ( 2 góc trong cùng phía bù nhau )
Mà \(\widehat{A}-\widehat{D}=20^0\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(180+20\right)}{2}=100^0\)
\(\Rightarrow D=180-100=80^0\)
Áp dụng định lí tổng các góc trong hình thang ABCD có:
\(\widehat{A}+\widehat{D}+\widehat{C}+\widehat{B}=360^0\)
\(\Rightarrow100+80+\widehat{C}+\widehat{B}=360^0\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Mà B = 2C
\(\Rightarrow2C+C=180^0\)
\(\Rightarrow3C=180^0\)
\(\Rightarrow C=60^0\)
\(B=120^0\)
