Question

Answer 1

Bài 39:

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

b: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
mà AB⊥ AC

nên CD⊥CA

Xét ΔIAB vuông tại A và ΔICD vuông tại C có

IA=IC

AB=CD

Do đó: ΔIAB=ΔICD
=>IB=ID

c: Xét ΔCAB có

AM,BI là các đường trung tuyến

AM cắt BI tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔCAB

=>\(IE=\frac13IB\)

Xét ΔCAD có

DI,CM là các đường trung tuyến

DI cắt CM tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔCAD

=>\(IF=\frac13ID\)

Xét ΔIBD có \(\frac{IE}{IB}=\frac{IF}{ID}\left(=\frac13\right)\)

nên EF//BD