69.
Đặt \(sinx+cosx=t\left(t\in\left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\right)\)
\(sinx.cosx-sinx-cosx+m=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(sinx+cosx\right)^2-1}{2}-sinx-cosx+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^2-1-2\left(sinx+cosx\right)+2m=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-1+2m=0\)
\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2+2t+1\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi:
\(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{2}-1\le2m\le2\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-\dfrac{1}{2}\le m\le1\)
71.
\(sinx+cosx=\sqrt{2}\left(m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\left(m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=m^2+1\)
Phương trình vô nghiệm khi \(m^2+1\ne1\Leftrightarrow m\ne0\)
