61.
\(cos^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=m\)
\(\Leftrightarrow cos^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)-\dfrac{1}{2}=m-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=m-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{\pi}{2}\right)=2m-1\)
Phương trình có nghiệm khi:
\(-1\le2m-1\le1\)
\(\Leftrightarrow0\le m\le1\)
Câu 61 Phương trình \(cos^2\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=m\) có nghiệm khi 0 ≤ m ≤ 1
Câu 62 .
Nếu m = 1 thì phương trình đúng với mọi x, thỏa mãn yêu cầu bài toán
Nếu m = 2 thì phương trình vô nghiệm
Nếu m ∉ {2 ; 1} thì điều kiện có nghiệm của phương trình là
\(0\le\dfrac{m\left(m-1\right)}{m^2-3m+2}\le1\)
⇔ \(0\le\dfrac{m}{m-2}\le1\)
⇔ m ≤ 0
Vậy điều kiện của m là \(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m\le0\end{matrix}\right.\)
62.
\(\left(m^2-3m+2\right)cos^2x=m\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-2\right)cos^2x=m\left(m-1\right)\)
TH1: \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm.
TH2: \(m-2=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
TH3: \(m\ne1;m\ne2\)
\(pt\Leftrightarrow cos^2x=\dfrac{m}{m-2}\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-1=\dfrac{2m}{m-2}-1\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\dfrac{m+2}{m-2}\)
Phương trình có nghiệm khi:
\(-1\le\dfrac{m+2}{m-2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{m-2}\le0\le\dfrac{2m}{m-2}\)
\(\Leftrightarrow m\le0\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi \(m\le0;m=1\).
