a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(AM\cdot AB=HB\cdot HC\)
b: Xét tứ giác AMHK có
\(\widehat{KAM}=\widehat{AMH}=\widehat{AKH}=90^0\)
nên AMHK là hình chữ nhật
Suy ra: \(AH=KM\left(3\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AK\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra \(KM^2=AK\cdot AC\)
c: Từ \(\left(1\right),\left(4\right)\) suy ra \(AM\cdot AB=AK\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Xét ΔAMK vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
Do đó: ΔAMK\(\sim\)ΔACB(c-g-c
