a: (C1): \(x^2+y^2+4x-2y-4=0\)
=>\(x^2+4x+4+y^2-2y+1-9=0\)
=>\(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=9=3^2\)
=>tâm là B(-2;1) và bán kính là R1=3
(C2): \(x^2+y^2-6x+2y+1=0\)
=>\(x^2-6x+9+y^2+2y+1-9=0\)
=>\(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=9=3^2\)
=>Tâm là C(3;-1) và bán kính là R2=3
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(-2;1) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 là:
\(\begin{cases}x=-2\cdot2=-4\\ y=1\cdot2=2\end{cases}\)
Gọi (C3) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2
Bán kính của (C3) là:
\(R_3=3\cdot\left|2\right|=3\cdot2=6\)
Phương trình (C3) là:
\(\left\lbrack x-\left(-4\right)\right\rbrack^2+\left(y-2\right)^2=R_3^2\)
=>\(\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2=6^2=36\)
Tọa độ C' là ảnh của C(3;-1) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 là:
\(\begin{cases}x=3\cdot2=6\\ y=-1\cdot2=-2\end{cases}\)
Gọi (C4) là ảnh của (C2) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2
Bán kính của (C4) là:
\(R_4=3\cdot\left|2\right|=3\cdot2=6\)
Phương trình (C4) là:
\(\left(x-6\right)^2+\left(y+2\right)^2=R_4^2=36\)
b: Gọi B'(x;y) là ảnh của B(-2;1) qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2
=>\(\overrightarrow{AB^{\prime}}=-2\cdot\overrightarrow{AB}\)
=>\(\begin{cases}x-1=-2\cdot\left(-2-1\right)=-2\cdot\left(-3\right)=6\\ y-1=-2\cdot\left(1-1\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=6+1=7\\ y=0+1=1\end{cases}\)
=>B'(7;1)
Gọi (C3) là ảnh của (C1) qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2
Bán kính của (C3) là \(R_3=3\cdot\left|-2\right|=3\cdot2=6\)
Phương trình (C3) là:
\(\left(x-7\right)^2+\left(y-1\right)^2=R_3^2=36\)
Gọi C'(x;y) là ảnh của C(3;-1) qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2
=>\(\overrightarrow{AC^{\prime}}=-2\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>x-1=-2(3-1)=-2*2=-4 và y-1=-2(-1-1)=-2*(-2)=4
=>x=-3 và y=5
=>C'(-3;5)
Gọi (C4) là ảnh của (C2) qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2
Bán kính của (C4) là:
\(R_4=3\cdot\left|-2\right|=3\cdot2=6\)
Phương trình (C4) là:
\(\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2=R_4^2=6^2=36\)
