a. Xét tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao: AM . AB = \(AH^2\) (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao: BH . CH = \(AH^2\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM . AB = BH . CH (đpcm)
b. Xét tam giác AHC vuông tại H có HK là đường cao: AK . AC = \(AH^2\) (3)
Xét tứ giác AMHK có :
\(\widehat{AMH}=\widehat{MAK}=\widehat{AKH}=90^0\)
→ Tứ giác AMHK là hcn
⇒ MK = AH
⇒\(MK^2=AH^2\) (4)
Từ (3) và (4) → \(MK^2=AK.AC\) (đpcm)
c. Từ (1) và (3) → AM. AC = AK . AC
→\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AK}{AB}\)
mà \(\widehat{BAC}\) là góc chung
⇒ △ AMK \(\sim\) △ACB ( c.g.c)
d. Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
⇒\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{CH}\) (đpcm)
e. hic phần này mik k lm đc 
