Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x^2-2x+1)+m|x-1|+m^2-3=0$
$\Leftrightarrow |x-1|^2+m|x-1|+m^2-3=0$
$\Leftrightarrow t^2+mt+m^2-3=0(*)$ (đặt $|x-1|=t$)
a. Để pt ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì:
TH1: $(*)$ có nghiệm kép dương
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta=m^2-4(m^2-3)=0\\ S=-m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
TH2: pt $(*)$ có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta=m^2-4(m^2-3)>0\\ m^2-3<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -\sqrt{3}< m< \sqrt{3}\)
b.
Để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt $(*)$ có 2 nghiệm dương.
Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=12-3m^2>0\\ S=-m> 0\\ P=m^2-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -2< m< -\sqrt{3}\)
