a) Gọi H là trung điểm của DC
Xét ΔBDC có
M là trung điểm của BC(gt)
H là trung điểm của DC(gt)
Do đó: HM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HM//BD và \(HM=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay HM//ID
Xét ΔAMH có
I là trung điểm của AM(gt)
ID//MH(cmt)
Do đó: D là trung điểm của AH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Suy ra: AD=DH
mà DH=HC(H là trung điểm của DC)
nên AD=DH=HC
\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{AC}{3}\)(đpcm)
b) Xét ΔAMH có
I là trung điểm của AM(gt)
D là trung điểm của AH(cmt)
Do đó: ID là đường trung bình của ΔAMH(ĐỊnh nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: \(ID=\dfrac{MH}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà \(MH=\dfrac{BD}{2}\)(cmt)
nên \(ID=\dfrac{\dfrac{BD}{2}}{2}=\dfrac{BD}{4}\)
hay \(\dfrac{BD}{ID}=4\)
