Gọi I là trung điểm của DC
Xét ΔBDC có
F,I lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>FI là đường trung bình của ΔBDC
=>FI//BD và \(FI=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔDAC có
E,I lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>EI là đường trung bình của ΔDAC
=>EI//AC và \(EI=\frac{AC}{2}\)
Ta có: \(FI=\frac{BD}{2}\)
\(EI=\frac{AC}{2}\)
mà BD=AC
nên FI=EI
=>ΔIEF cân tại I
FI//BD
=>\(\hat{FIE}=\hat{AEI}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{AEI}=180^0-2\cdot\hat{IEF}=180^0-2\cdot\hat{IFE}\)
EI//AC
=>\(\hat{AEI}+\hat{A}=180^0\)
=>\(\hat{AEI}=180^0-50^0=130^0\)
=>\(180^0-2\cdot\hat{IFE}=130^0\)
=>\(\hat{IFE}=\frac{180^0-130^0}{2}=25^0\)
BE//IF
=>\(\hat{BEF}=\hat{IFE}=25^0\)
